LE SABLE, PRINCIPAL COMPOSANT

 Nous avons décidé de définir la notion  de sable sec, principal constituant du château de sable afin de garantir une bonne compréhension des développements à venir.

• Qu’est-ce que le sable ?

    A l’œil nu, le sable apparaît comme un matériau constitué d’une multitude de grains**.

    Afin de déterminer les composants du sable, la nature des grains le constituant et leurs caractéristiques, nous les observons au  microscope.

Expérience :

Matériel :

-  Des sables de différentes origines :

* du sable de carrière (Biot),

* du sable saharien (Tunisie),

* du sable des « Tobago Cays » (îles des Grenadines),

* du sable de la plage « Jökulsarlon »  (Islande).

-  Un microscope optique

-  Lames et lamelles

-  Pinces, scalpel

-  Caméra à microscope 

   Expérimentation:

• Prélever l’échantillon à observer
• Observer à différentes puissances les grains composants les sables

    Ainsi d’après notre observation au microscope (détails des résultats disponibles en annexe***), le sable apparait comme constitué de différents composants comme des débris de roches, mais également de mollusques et de coquillages.

    Ces débris sont de grosseurs variables (de 0.25 à 2 mm en moyenne). Ils s’assemblent de manière désordonnée et présentent aussi des disparités de forme, d’état de surface, de longueur, d’épaisseur, d’arrondi (s’exprimant par le rapport du rayon de courbure moyen des arêtes par le rayon de la plus grande sphère inscrite) et de sphéricité, calculée par le rapport:       

            Avec Vp le volume de la particule et Vsc le volume de la  sphère circonscrite. 

    Cette forme, dont dépend l’origine du grain, est un paramètre important dans leur capacité d’empilement et le volume qu’ils occupent.

    Les composants du sable déterminent l’apparence de ces sables et notamment leur couleur.

    Ainsi un sable grisâtre comme celui de Biot, sable siliceux par excellence, contient du quartz**, du feldspath**, de la muscovite**, ou encore de la calcite**.

    Le sable d’Islande est constitué de débris de roches comme le basalte**, le calcite**, de grains d’olivine** ou de magnétite** produits par l’érosion des roches volcaniques.

    Le sable des Grenadines est particulièrement blanc : il comporte effectivement du corail**, mêlé à du quartz.

    Quant au sable du Maroc, il est orangé du fait de sa forte proportion en fer; il contient aussi du gypse** et son taux de silice** (plus de  98%) est particulièrement élevé.

    Du reste, la molécule de silice SIO₂ apparaît par ailleurs comme un constituant commun à tous les types de sable : il constitue entre 95% et 99.99% de la structure moléculaire du sable (à laquelle il faut ajouter une quantité minime de Al2O3;Fe2O3;K2O).

    Journalistes d'investigation, nous nous sommes aussi intéressées à la proportion de ces différents composants. Pour cela nous avons réalisé une analyse granulométrique : 

Expérience :

Matériel :

• Sables précédemment utilisés
• Ensemble de tamis d’ouverture décroissante: 2mm ; 1mm ; 0.5mm ; 0.25mm
• Balance

Protocole :

• Prélever une quantité d’un des sables
• Peser le prélèvement
• Verser dans la succession de tamis
• Pour chaque tamis, peser la quantité de sable obtenue
• Réitérer l’opération pour chaque catégorie de sable

                      (Le détail des résultats sont disponibles en annexe***)

    En définitive, le sable apparait comme un matériau extrêmement complexe, dont l’apparence, la granulométrie, les composants et leur proportion varient selon l’origine.

    Il s’agit donc d’un matériau compliqué à définir.

    Afin de mieux le cerner, nous avons cherché à déterminer son état: est-ce un solide, un liquide ou un gaz ?

• Quel état physique ?

    Afin de déterminer l’état de cette manière, nous avons réalisé les expériences suivantes:

Expérience :

Matériel :

-     sable de carrière venant de Biot,

-     récipients de tailles et formes différentes,

-     un sèche-cheveux envoyant de l’air à une vitesse de 80km/h,

-     un poids de  5kg

-     une planche bien plate et lisse.

• Nous nous sommes tout d’abord demandées: le sable est-il un solide ?

Expérimentation* : youtu.be/3RkMHo0_AaQ 

En conclusion partielle, le sable réagit donc selon les propriétés d’un solide.

• Puis, nous nous sommes demandées: le sable est-il un liquide ?

  Expérimentation* :  www.youtube.com/watch?v=NhMGrhwamME&feature=youtu.be                          

En conclusion partielle, le sable dispose ainsi de propriétés propres aux liquides.

• Enfin, le sable est-il un gaz ?

  Expérimentation* : www.youtube.com/watch?v=YOBqrltSO3M           

    En conclusion partielle, le sable apparait comme un matériau non cohésif: il dispose donc d’une propriété propre aux gaz.

    En définitive, les propriétés physiques et mécaniques du sable sont donc surprenantes puisqu’il se comporte parfois comme un gaz, comme un solide et/ou encore comme un liquide. Ainsi, le sable n’est ni un liquide, ni un solide, ni un gaz mais il dispose de certaines des propriétés de ces états.

     Il s’agit là d’une nouvelle matière, un granuleux**.

• Les propriétés du sable en tant que granuleux 

    Un granuleux ou granulat** est un matériau qui est divisé ou aggloméré en grand nombre de particules solides, distinctes les unes des autres et non liées par des liens d’origine chimiques: les grains.

    Les matériaux granulaires sont omniprésents dans la vie de tous les jours. Le traitement de la matière en grains mobilise ainsi environ 10% des moyens énergétiques mis en œuvre sur la planète. Cette classe de matériaux arrive au deuxième rang, après l'eau, dans l'échelle des priorités pour l'activité humaine. Découvert par la physique moderne, il s’agit d’un nouvel état de la matière relevant à la fois de la mécanique des solides, des fluides et de l’eau, mais pour lequel de nouvelles lois restent à être définies.

            Afin de comprendre le fonctionnement des granuleux, et ainsi les forces qui maintiennent une pyramide de sable sec, nous vous proposons d’observer l’écoulement du sable, notamment à travers un sablier.

         Expérimentation* :  youtu.be/ZNYM_utElkg                                 

            On remarque alors que dans un sablier, le sable s’écoule selon un débit constant, contrairement à l’eau (la pression dépendant de la hauteur d'eau, le débit sera donc important au début et faible quand le niveau d'eau supérieur est bas).

    Mais alors comment se fait-il que le débit de l'écoulement du sable dans le goulet d'étranglement entre les 2 réservoirs n'est pas dépendant du poids du sable dans la partie supérieure ?

    En outre, on observe qu’au niveau de l’étranglement formé par le fin canal reliant les 2 ampoules, l’écoulement devient parfois intermittent: la surface du sable contenu dans le compartiment supérieur se creuse fortement jusqu’à ce qu’interviennent un blocage intermittent du fait du rétrécissement de l’orifice, le flux de grains de sable qui se bloquent puis franchissent le rétrécissement de manière discontinue.

            En observant de plus près, nous observons qu’il se forme des « ponts », des voûtes, bloquant l’écoulement du sable.

            Ainsi, il apparait que les matériaux granulaires construisent des voûtes et donc des chaînes de forces. Cependant que sont ces voûtes ? De quelles forces découlent-elles ?

            Tout d’abord, il apparait logique de s’interroger sur la forme de ces voûtes. Pour cela, nous avons réalisé l’expérience suivante, visant à déterminer la forme stable, et donc retenue, que peut prendre ces voûtes.

          Expérimentation* :   youtu.be/jtk3liuFtS0   

 Forme de la voute formée dans le sablier

    Cependant, on peut à présent se demander comment sont formées ces voûtes. Quelles en sont l’origine ?

    Afin d’atteindre cet objectif, nous nous sommes appuyées sur un principe de base des fluides. Tout le monde connaît en effet l’'hydrostatique**, c’est-à-dire la pression exercée par un liquide au fond d’un tube qui est proportionnelle à la hauteur du liquide contenu. Dans ce cas, le poids de l’eau s’exerce, selon les lois de la gravitation, sur le fond du tube.

    Cependant, qu’en est-il du sable ou de tout autre granuleux ?

    Afin de savoir si la pression ou la force du sable se comporte comme un liquide, notre enquête nous a conduits à nous demander si la pression exercée au bas d’un tube rempli de sable est proportionnelle à la hauteur de la colonne qu’il forme.

Expérience :

Matériel :

- un tube en plastique  transparent de 5 cm de diamètre et 40 cm de hauteur,

- une balance,

- un support,

- un piston,

- sable quelconque.

Protocole :

- On réalise le montage : 

                                    

- Le piston est placé au fond du tube,
- On ajuste la tare de la balance à zéro pour supprimer le poids du tube et du piston,
- On verse du sable de façon régulière et lente dans le tube, 
- Le piston supporte le sable introduit dans le tube,
- On relève régulièrement les masses mesurées et la hauteur correspondant.

Résultats :

                Evolution du poids des grains en fonction de la hauteur de la colonne

(Le détail des expériences est disponible en annexe***)

    On  observe au début et jusqu’à ce que la hauteur des grains  équivaut à 2 fois environ le diamètre du tube que la masse est proportionnelle à la hauteur.

    Passée cette limite la masse n’augmente plus que très lentement avant de stagner.

    Ainsi, nous avons ici mis en évidence une situation dite de «régime de saturation»: les forces résultant du sable et du poids additionnel ne sont plus transmises jusqu’à la balance, suspendant ainsi l’impact de la pesée. Le sable, dans cette situation ne se comportent donc plus comme un liquide, conformément à son état de granuleux.

    Les forces exercées par les grains, s’exercent en conséquence sur une autre surface que le sol de la balance.

    Afin de comprendre l’origine de la saturation, et donc le comportement de ces forces, nous vous proposons de faire varier un paramètre:

Expérience:

 On tapisse le tube avec une pochette plastifiée de classeur, découpéee à la bonne taille, soit un matériau glissant, de la manière suivante:

 Puis, l’expérience est renouvelée.

Résultats :

                       Evolution des poids des grains en fonction de la hauteur d’une colonne tapissé d’un matériau glissant

(Le détail des résultats est disponible en annexe ***)

    Dans cette situation, l’effet de saturation est quasiment supprimé. Il a donc pour origine le contact existant entre le sable et les parois du récipient.

    On en déduit que c’est le contact entre le sable et les parois du tube qui suspend l’impact de la pesée. Passé une certaine hauteur, les forces, défiant la gravité, sont renvoyées horizontalement vers les parois :

    Ainsi Monsieur Dantu a réalisé le modèle suivant, représentant le chemin des contraintes dans un matériau granulaire comprimé :

où K est appelé coefficient de redirection vers la paroi d'une contrainte verticale. 

            K est l'inverse de la racine carrée du coefficient de Poisson effectif (coefficient permettant de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l’effort appliqué. Mis en place par Denis Poisson, mathématicien, il est toujours inférieur ou égale à ½. Dans le cas du sable, il est compris entre 0,20 et 0,45) 

            En définitive, l’effet de voûte résulte de la transmission des forces dans le matériau granulaire par contact : elle s’effectue de grains en grains jusqu’à atteindre les parois du tube. En effet, chaque grain exerce une force, qui résulte de son poids, sur les grains situés immédiatement en-dessous : cette « force de frottement » crée des chaînes de contact, à l’origine d’un vaste réseau de lignes de forces dans le sable.

    Ces lignes de forces, en quantité suffisante, sont alors à l’origine de blocages : tous les grains de sable sont alors maintenus par les parois du récipient.C’est ces voûtes stables que l’on peut observer lors de l’écoulement du sable dans notre sablier ou encore dans un entonnoir.

    Ainsi, l’écoulement à vitesse constante du sable dans le sablier peut être explicité par ces voûtes : elles font que ce soit les parois du sablier qui subissent les forces exercées par le poids du sable et non pas le petit volume de grains situé au-dessus du goulet.

    Cependant, ces chaînes de contact sont relativement fragiles. Elles ne demandent qu’à tomber sous l’action de la gravité: ainsi, au fur et à mesure de l’écoulement du sable, les voûtes les plus basses ne tardent pas à se rompre et se succèdent.

     En revanche, pour solidifier cette arche, on peut ajouter, encastrer des grains dans la chaîne de contact : la structure,  plus serrée, sera en conséquence durcie. En effet, qu'un grain vienne à glisser légèrement, ou bien simplement à changer un contact avec l'un de ses voisins, et c'est tout le réseau des voûtes qui peut être amené à se réarranger. Ce dernier dépend effectivement fortement des grains sur lesquels il s'appuie :

    Ce déplacement résulte d’un choc, comme par exemple un coup porté sur le sablier ou sur un entonnoir, ou encore d’une variation de la température. Alors, l’édifice linéaire est très résistant et l’écoulement est bloqué.

           Expérimentation* :   www.youtube.com/watch?v=CY6WUM87_A0&feature=youtu.be                                       

    Ainsi, en conséquence des découvertes précédentes, serait-il possible qu’un sable totalement sec se comporte comme un véritable bloc de béton ?

Expérience :

Matériel :

-  Un récipient de forme conique

-  Sable quelconque

-  2 bâtons

           Expérimentation* : youtu.be/d5b1iU8MzEw                                                     

    Ainsi, le sable est capable de devenir extrêmement dur, comme du béton, et de serrer suffisamment un bâton pour soulever une masse de 1kg. Ce résultat est particulièrement surprenant, contrariant l’image universelle d’un sable meuble et fragile, qui s’écoule facilement hors de nos mains lors, justement, de la fabrication de châteaux de sable.

    Nous supposons fortement, sans cependant aucun moyen de le vérifier, que les voûtes étudiées précédemment sont à l’origine de ce phénomène.

    En effet, au centre du récipient, le bâton joue le rôle d’une paroi supplémentaire. De part et d’autre de ce dernier, au sein même du sable, des voûtes vont se former. Sous le choc du tapotement, ces édifices linéaires vont se resserrer, se renforcer, comme vu précédemment: le sable, devenu extrêmement solide, retiendra alors le bâton prisonnier. Cependant, en tapant à nouveau sur le récipient, les chaînes de contact vont se rompre, et les nouvelles formées seront plus fragiles : le sable libère le bâton.

    Finalement, les voûtes et donc le sable, apparaissent à la fois solides et fragiles: subissant une pression verticale, la colonne observée est particulièrement résistante; cependant, agitée ou soumise à un choc, elle s’écroule.

    Le sable sec est ainsi soumis à un premier phénomène propre à sa condition de granuleux.

    Ces voûtes s’appliquent également dans le cas d’une pyramide de sable sec. Lorsque l'on effectue des mesures de pression sous un tas de sable, on en retrouve les conséquences. Au centre, c'est-à-dire sous la plus grande hauteur de sable, la pression n'est pas du tout maximale. Les valeurs les plus élevées sont au contraire rejetées de part et d'autre du centre du tas. Intuitivement, on aurait plutôt prédit un profil de pression en forme de parabole tournée vers le bas avec un maximum au centre.

    Le phénomène de voûte est à l’origine de cette répartition de la pression dans le tas de sable : les forces suivent les voûtes présentes au sein du tas qui défléchissent le poids des grains de sable vers l'extérieur du tas.

    La pyramide alors formée est semblable au tas conique formé dans la partie inférieure de notre sablier, centré sur la verticale du jet de sable au débit constant. La propension de la matière en grains à se disposer sous forme conique est une caractéristique fondamentale de cette matière.

    En nous intéressant de plus près à ce cas de figure, nous avons observé que la pente formé par la pyramide avec le sol paraissait constante, quelle que soit la quantité de sable et donc la hauteur de la pyramide formée : construire un château de sable avec du sable exclusivement sec est donc définitivement une option à écarter.

    Afin de confirmer cette hypothèse, nous avons réalisé l’expérience suivante:

Expérience :

Matériel:

• Sable quelconque en quantité différentes : par exemple 0.10L, 0.25L et 0.5L.
• Dispositif permettant de verser le sable à hauteur et vitesse constante.
• Support

           Expérimentation *  : youtu.be/v2jH1v6tyng                                              

    Ainsi, quelle que soit la taille de la pyramide, la pente formée est constante, autour des 33 ° pour ce sable: cet angle de la base de la pyramide est appelé angle de talus**.

    Cette propriété nous permet de dire que tous les tas de sable sont semblables.

    Mais à quoi est dû ce phénomène ?

    En observant de près la formation d’une pyramide de sable, on observe qu’elle se construit par avalanches successives.En effet, passé un certain angle d’inclinaison, une avalanche se produit et diminue la pente de la pyramide.

    Cet angle maximum apparait constant pour chaque quantité de sable utilisée.

    Afin de déterminer les caractéristiques de cet angle, nous réalisons l’expérience suivante :

Expérience:

Matériel :

-  Sable quelconque

-  Entonnoir

-  Assiette

-  Cuillère

            Expérimentation*  : youtu.be/U-JvhwGzqDc  

    Ainsi, on obtient un angle maximum d’avalanche** de 35° et un angle de repos** de 33°.

    Ces angles caractérisent l’état du système :

- Lorsque λ < λ_repos : le système est stable et se comporte comme unsolide.

- Lorsque λ_repos ≤  λ ≤ λ_max : le système est stableet se comporte comme un solide.

- Lorsque λ = λ_max: le système s'écoule en surface.

    Mais ces valeurs peuvent varier(de manière minime mais cependant intrigante)suivant le type de grains et les conditions aux limites. L’angle formé par deux pyramides de granulométrie différente avec l’horizontale sera donc différent. 

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TPE 2015